Urodzony w czeskiej miejscowości Trutnov, mierzący 181 centymetrów napastnik swoje pierwsze kroki w piłkarskiej karierze rozpoczynał w miejscowym FK, skąd przeniósł się do Slovanu Liberec. Z klubu tego był kilkukrotnie wypożyczany - m. in. do Slavii Praga oraz greckiego AE Larisa.

Swe największe sukcesy święcił w rodzimym kraju, gdyż w barwach Slovanu oraz Slavii dwukrotnie sięgnął po tytuł mistrzowski. Blažek jest też byłym reprezentantem Czech, w barwach narodowych rozgrywając do tej pory trzy spotkania w pierwszej reprezentacji.